Gleichschwere Säcke sollen auf die verschiedenen Etagen gehoben werden (Bild rechts). Ganz links ist mit 300 J schon angegeben, wie viel Höhenenergie umgesetzt werden muss. Ergänze die Energiemengen für die anderen Fälle.

Ein Bungeespringer (80 kg) springt aus 45 m Höhe ab und gelangt bis 5 m über den Boden.

a) Stelle die Situation mit Energiekonten dar (am besten alle 10 m darstellen, damit die Umwandlungen sichtbar werden).
b) Berechne die Energiemenge E_H, die umgewandelt wird.
c) Wo steckt im Moment des Umkehrens über dem Boden die umgewandelte Energie?

Stelle die Formel für die Höhenenergie jeweils zu jeder ihrer Größen um.

E_H = m ∙ g ∙ h
m =
g =
h =

Berechne jeweils die fehlende Größe. Bei allen Aufgaben gilt genau g = 9,81!
In der rechten Tabelle muss jeweils in die Standardeinheiten (J, kg, m) umgerechnet werden.

Tonne: 1 t = 1000 kg
Gramm: 1 g = 0,001 kg
Centimeter: 1 cm = 0,01 m
Kilometer: 1 km = 1000 m
Milli-Joule: 1 mJ = 0,001 J
Mega-Joule: 1 MJ = 1 Mio. J

Bestimmt die Gewichtskraft der Hantel und bei jedem Gruppenmitglied die jeweilige Hubhöhe (Arm hängend – Arm gebeugt). Ein Gruppenmitglied stemmt die Hantel so oft wie möglich, die anderen zählen die Wiederholungen und stoppen die Zeit.

Aufgabe: Notiert die Messwerte und bestimmt die Leistung jedes Mitglieds.

Messt im Treppenhaus (beim Hinterausgang) die Höhe vom Boden bis zum Geländer oben. Bestimmt die Kraft, die zum Heben des Kanisters notwendig ist. Ein Gruppenmitglied zieht den Kanister möglichst schnell nach oben, die anderen stoppen die Zeit.
(VORSICHT: Nicht unter den Kanister gehen!)

Aufgabe: Bestimmt aus den Messwerten die Leistung beim Hochziehen.

Messt bei jedem Gruppenmitglied, mit welcher Kraft es sich beim Liegestütz mit beiden Händen auf der Waage abstützt. Bestimmt an der Schulter die Hubhöhe (Position unten bis Position oben). Ein Gruppenmitglied macht Liegestütze, die anderen zählen und stoppen die Zeit.

Aufgabe: Bestimmt mithilfe der Messwerte die Leistung jedes Gruppenmitglieds bei Liegestützen.

Steige 30 Sekunden lang immer wieder auf eine Bankstufe in der Agora. Stelle dich oben jedes Mal aufrecht hin und stelle dich anschließend jedes Mal mit beiden Füßen auf den Boden.

Aufgabe: Wie oft schaffst du es auf den Stuhl zu steigen, wenn du dich so schnell wie möglich bewegst? Wie oft schaffst du es, wenn du zusätzlich eine schwere Schultasche trägst? Vergleiche beide Leistungen miteinander und begründe das Ergebnis.

Hängt euch an eine der Streben im Physikraum und macht so viele Klimmzüge wie möglich. Die anderen Gruppenmitglieder messen eure Zeit und die Wiederholungen.

Aufgabe: Bestimmt mithilfe der Messwerte die Leistung der Freiwilligen.

Vor über 200 Jahren bestimmte James Watt die „Pferdestärke“. Er wollte die Dauerleistung einer Dampfmaschine mit der von Pferden vergleichen.

Aufgabe: Beschreibe mithilfe des linken Bildes, wie James Watt die „Pferdestärke“ festlegte. Wie müsste der Begriff „Pferdestärke“ eigentlich richtig heißen?

Wagen, Schiene, Lineal, Ultraschall-Sensor mit Kabel, zwei GTR, Bücherstapel, Stifte und Zettel.

- Baut den Versuch wie oben abgebildet auf.
- Klappt den Sensor auf und schaltet auf „Wagen“ anstatt auf „Person/Ball“.
- Verbindet den Sensor mit dem GTR. Die App „EasyData“ sollte automatisch starten. Falls nicht, startet sie über die [APPS]-Taste. (Sollte die „EasyData“-App dort fehlen, müsst ihr einen anderen GTR nehmen.) Der Sensor sollte jetzt Klick-Geräusche machen und eine Distanz anzeigen.
- Überprüft, ob der Sensor den Wagen über die ganze Strecke erfasst und korrigiert gegebenenfalls den Winkel des Sensors: Wenn ihr den Wagen über die Schiene schiebt, sollte die Distanz passend angezeigt werden (ca. 15 cm bis 90 cm).

Einstellen des GTR: Der Sensor soll genauer messen. Dazu verändert ihr die Messabschnitte von 0,05 s auf 0,02 s pro Messung:
[Setup] -> [Time Graph / Zeit Graph] -> [Edit] -> .02 (anstatt .05) eingeben -> [Next] -> [Next] (100 passt) -> [OK]

- Messt den Höhenunterschied h des Wagens von der oberen bis zur unteren Position (siehe Abbildung oben, um zu wissen was genau gemessen werden soll) und seine Masse m mit der Küchenwaage am Lehrerpult.
- Stellt den Wagen ca. 15 cm vor den Sensor. Wählt [Start] um die Messung zu beginnen (evtl. danach nochmal OK zum Überschreiben alter Daten).
- Lasst den Wagen los, sobald ihr die schnellen Klickgeräusche hört. Haltet am Ende der Schiene eine Hand davor, damit der Wagen nicht runterfällt.

- Der Sensor wird wieder abgenommen und der Versuch abgebaut.
- Von den aufgezeichneten Daten interessiert uns nur die Fahrbewegung und nicht das Stehen am Anfang und das Zickzack am Ende (siehe rotes Kästchen im übertriebenen Graph). Diese schneiden wir aus:
[Anlyz] -> [Select Region / Bereich ausw...] -> [OK] -> Linke Grenze -> Rechte Grenze.

- Skizziert grob das t-s-Diagramm in euer Heft. (X ist die Zeit t und Y die Strecke s)
- Beantwortet: Was bedeutet der Verlauf des Graphen für die Bewegung des Wagens?
- Lasst euch die Geschwindigkeit v des Wagens im Verlauf der Zeit t anzeigen ([Plots] -> [2: v...]). Skizziert grob das t-v-Diagramm, wobei ihr versucht die Zacken auszugleichen, so dass eine gerade Linie entsteht.
- Notiert euch die Endgeschwindigkeit des Wagens. Geht dazu mit den Pfeiltasten ans Ende des Diagramms (keinen Ausreißer auswählen) und notiert euch die Geschwindigkeit v (Y-Wert).

- Berechnet die Höhenenergie, die der Wagen anfänglich besitzt. (Rechnet mit den Standardeinheiten!)
- Am Verlauf des t-s-Graphen ist zu erkennen, dass der Wagen immer schneller wird. Er erinnert an eine Parabel, also einen quadratischen Zusammenhang. Tatsächlich ist die Bewegungsenergie proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit: E_B ~ v²
Für eine Gleichung benötigen wir den Proportionalitätsfaktor: E_B = k ∙ v²
Berechne dafür den Quotienten: E_B : v²
- In diesem Proportionalitätsfaktor steckt nun noch die Masse des Wagens. Entspricht der Faktor grob m, 0,5∙m oder 2∙m?

Eine Bowling-Kugel mit einer Masse von 5,5 kg fällt aus einer Höhe von 1,20 m auf den Fuß. Wie schnell ist sie dabei?

Möglichkeit 1: Zwischenschritte ausrechnen
Die Hohenenergie der Kugel ausrechnen und diese Energiemenge in die Formel der Bewegungsenergie einsetzen. Die Energiemenge bleibt schließlich erhalten.

E_H = m ∙ g ∙ h
E_H = 5,5 ∙ 10 ∙ 1,20 = 66 J

E_B = 1/2 ∙ m ∙ v²
66 = 1/2 ∙ 5,5 ∙ v²     |∙2
132 = 5,5 ∙ v²     |:5,5
24 = v²     |√
v = 4,90 m/s = 17,64 km/h     (Umrechnung: ∙3,6)

Möglichkeit 2: Formeln gleichsetzen
Da die Energiemenge gleich bleibt, kann man die Höhenenergie und die Bewegungsenergie gleichsetzen. Dann stellt man die Formel um und setzt erst am Ende Zahlen ein.

E_H = E_B
m ∙ g ∙ h = 1/2 ∙ m ∙ v²     |:m
g ∙ h = 1/2 ∙ v²     |∙2
2 ∙ g ∙ h = v²     |√
√(2 ∙ g ∙ h) = v
v = √(2 ∙ 10 ∙ 1,20) = 4,90 m/s = 17,64 km/h     (Umrechnung: ∙3,6)

Ein Auto mit einer Masse von 1,5 Tonnen beschleunigt von 0 auf 108 km/h in 8 Sekunden. Berechne die Bewegungsenergie, die es dann hat. Berechne danach auch seine Leistung P in Kilowatt.

Ein Ball mit m = 0,2 kg wird mit der Anfangsgeschwindigkeit v = 10 m/s nach oben geworfen. Welche Höhe erreicht er?

Gehe dabei davon aus, dass seine anfängliche Bewegungsenergie am höchsten Punkt vollständig in Höhenenergie umgewandelt wird. Berechne also diese Bewegungsenergie und setze den Energiewert in die Formel für die Höhenenergie ein, um damit die Höhe auszurechnen.
Alternativ können die Formeln auch gleichgesetzt und nach h umgestellt werden. Dadurch spart man sich die Berechnung des Energiewertes.

In den wunderschönen Urlaubsgebieten gibt es leider auch natürliche Gefahren. Aber es fordern nicht etwa Hai- oder Tigerangriffe viele Opfer, sondern vielmehr ein harmlos wirkendes Geschöpf. Die Kokosnuss. Sie ist bis zu 2,5 kg schwer und besitzt eine steinharte Schale. Die Kokospalme kann bis zu 30 m hoch wachsen.

a) Berechne die Höhenenergie E_H, die eine Kokosnuss an der Spitze der Palme besitzt.

b) Mit welcher Geschwindigkeit v (in m/s und in km/h) prallt sie auf dem Boden auf, wenn die Höhenenergie in Bewegungsenergie umgewandelt wurde?

Auf einer Achterbahn startet ein Wagen (Gesamtmasse m = 700 kg) im Punkt A und rollt dann über B nach C.

a) Wie groß ist die Geschwindigkeit v des Wagens jeweils im Punkt B und im Punkt C?

b) Ändert ein Looping im Punkt B etwas an der Geschwindigkeit im Punkt C? Begründe.

Ein Schlitten der Masse 60 kg startet auf einem Hügel aus 5 m Höhe und erreicht den Fuß des Hügels mit einer Geschwindigkeit von 6 m/s. Wie viel Energie hat er durch Reibung verloren?

Berechne dazu, wie viel Prozent der Energie am Fuß des Hügels noch von der anfänglichen Energie auf dem Hügel übrig ist.

Nachfolgend sind einige physikalische Größen gegeben.

a) Notiere ihre Formeln aus der Erinnerung:
Höhenenergie E_H
Bewegungsen. E_B
Leistung P

b) Notiere ihre Standardeinheiten aus der Erinnerung:
Energie E
Leitung P
Geschwindigkeit v
Masse m
Zeit t

Rechne 12,5 Meter pro Sekunde in Kilometer pro Stunde um und rechne 79,2 Kilometer pro Stunde in Meter pro Sekunde um.

Ein Auto mit der Masse 1.500 kg fährt auf einen Bergpass und steigert dabei seine Höhe um 1.000 m. Berechne die zugenommene Höhenenergie.

Ein Flugzeug mit der Masse 500 t steigt auf 10 000 m Höhe und nutzt dabei 10 MJ an Energie je Liter Kerosin. Berechne den Kerosinverbrauch. (1 MJ = 1 000 kJ = 1 000 000 J)

Wie viel Energie hat ein Stabhochspringer mindestens aufgebraucht, wenn er seinen Körper (70 kg) 5 m hoch stemmt? Woher kommt diese Energie?

Um einen Treppenabsatz von 3 m Höhe im Laufschritt hinaufzueilen, benötigt ein Mitschüler 2,5 s. Er ist 1,87 m groß und wiegt 75 kg. Schätze ab, zu welcher Leistung er in kurzer Zeit fähig ist.

Beim Seifenkistenrennen rollen Fahrer in selbstgebauten Mini-Autos ohne Antrieb einen Hang hinab. Eine Seifenkiste mit Fahrer wiegt 70 Kilogramm und startet in einer Höhe von 85 Meter. Als er unten ankommt, hat er eine Geschwindigkeit von 30 Metern pro Sekunde.
Wie viel Prozent der Energie geht durch Reibung beim Hinabrollen „verloren“.

Von einem Baugerüst der Höhe 15 m fällt ein Schraubenzieher herab. Mit welcher Geschwindigkeit kommt er auf dem Boden auf? (Schätze die Masse, falls nötig.)

Ein Fahrzeug der Masse 1,6 t fährt mit Vollgas eine Passstraße der Höhendifferenz 300 m hinauf. Das Fahrzeug hat eine maximale Leistung von 100 PS. (1 PS = 736 W)
Bestimme die mindestens erforderliche Zeit.

Gesamtkosten = Anschaffungskosten + Energiekosten

P = E/t
(Energie pro Zeit)

P = U ∙ I
(Spannung mal Stromstärke)

Da die Spannung U laut Aufgabenstellung bekannt ist, muss noch die Stromstärke I für beide Lampen gemessen werden.

Stromstärke misst man in Reihe. Also die Lampe und das Amperemeter hintereinander an die Spannungsquelle anschließen.

Stelle die Formel der Leistung nach der Energie um und setze die elektrische Leistung und eine sinnvolle Zeit ein.

Hauptsache bei beiden die gleiche Zeit, die nicht zu klein sein sollte. Sinnvoll wäre z.B.: 1.000 h

1 kWh = 1.000 Wh
1.000 mA = 1 A, zB 60 mA = 0,06 A
1 h = 3.600 s
1 J = 1 Ws
1 kWh = 3.600.000 J
30 Cent = 0,30 €

Energiekosten = „Energiemenge in kWh“ mal „Preis pro kWh“

Wie teuer ist es, eine Lampe mit vier LED-Strahlern, die jeweils eine Leistung von 6 Watt haben, für 3 Stunden zu betreiben?

Eine Kilowattstunde Strom kostet ca. 30 Cent.
Es muss also die Anzahl der Kilowattstunden herausgefunden werden.

Anzahl Kilowattstunden eines Strahlers: 0,006 kW ∙ 3 h = 0,018 kWh
Für vier Strahler: 4 ∙ 0,018 kWh = 0,072 kWh

Strompreis: 0,072 kWh ∙ 30 Cent = 2,16 Cent

(Dank der LED-Technik wird viel Energie gespart! Erst die Menge an Lampen und die Dauer ihrer Nutzung ergibt einen höheren Energieverbrauch.)

Lies den Absatz über Windkraftanlagen. Gib eine Antwort auf die folgende Frage: Wie viele Windkraftanlagen werden gebraucht, um einen Atomreaktor zu ersetzen?

"Im Jahr 2005 legte die schwedische Regierung den letzten Atomreaktor im Kraftwerk Barsebäck still. Der Reaktor erzeugte pro Jahr eine durchschnittliche Energiemenge von 3.572 GWh elektrischer Energie. In Schweden werden weiterhin Windparks mit Windkraftanlagen im Meer errichtet. Jede Windkraftanlage erzeugt rund 6.000 MWh elektrische Energie pro Jahr."

1 kWh = 1.000 Wh (k = Tausend)
1 MWh = 1.000.000 Wh (M = Million)
1 GWh = 1.000.000.000 Wh (G = Milliarden)

Beim derzeit üblichen Wirkungsgrad von 10% einer Solarzelle liefert eine Photovoltaikanlage an einem bayerischen Standort im Jahresmittel 28 W pro m² während der Helligkeitsphase des Tages.

Berechne den Inhalt der Fläche, die eine Photovoltaikanlage einnehmen müsste, um ein Tag-und-Nacht laufendes Kernkraftwerk (z. B. ISAR 2 mit 1400MW) zu ersetzen.

Eine Mignonbatterie kostet ca. 0,50 €; auf ihr finden sich die Angaben 1,5 V / 2,5 Ah.

Berechne daraus den Preis für eine Kilowattstunde und vergleiche diesen mit dem Preis, den man dem Elektrizitätswerk für eine Kilowattstunde zahlt (30 Cent / kWh).