Thema: Thermische Energie


Spezifische Wärmekapazität c

Der materialabhängige Wert gibt an, wie viel Energie nötig ist, um einen Kilogramm eines Materials um einen Grad zu erwärmen.

Formelzeichen: c (von engl. „capacity“)

Einheit: [c] = 1 kJ/(kg∙K)
(„Kilojoule pro Kilogramm Kelvin“)




Temperatur und innere Energie

Ein Gegenstand kann erwärmt werden, indem ihm Energie zugeführt wird. Wie viel Energie dabei nötig ist, hängt vom Material ab. Der Zusammenhang lautet:



Beispiel: 3 kg Wasser (c = 4,2) sollen um 20° erwärmt werden.

4,2 ∙ 3kg ∙ 20°K = 252kJ

Es sind dafür also 252 Kilojoule Energie nötig.



Aufgaben

Aufgabe: Teekanne

Eine Teekanne soll den Tee möglichst lange warm halten. Dafür ist sie oft aus Glas oder Porzellan. Hat Glas/Porzellan also eine hohe oder eine niedrige spezifische Wärmekapazität?
Begründe deine Entscheidung.

Lösung

Eine möglichst geringe, damit die dem Wasser zugeführte Energie nicht in das Glas fließt, um es auf die gleiche Temperatur zu bringen. Somit bleibt möglichst viel Energie (Wärme) im Tee.
(Die Kanne erwärmt sich also sehr schnell.)



Aufgabe: Metallblöcke

Vier Metallzylinder aus Aluminium (cAlu = 0,90), Zinn (cZinn = 0,23), Eisen (cEisen = 0,45) und Blei (cBlei = 0,13) von gleicher Grundfläche und mit gleichen Massen werden erwärmt, so dass alle die gleiche Temperatur annehmen. Stellt man die vier Zylinder dann auf eine dicke Platte aus hartem Wachs, so wird diese von ihnen durchgeschmolzen.
Erläutere, in welcher Reihenfolge die Metallkörper durch die geschmolzenen Öffnungen fallen werden.

Lösung

Reihenfolge: Aluminium, Eisen, Zinn, Blei
Wegen der größten Energiezufuhr in Aluminium, um auf die selbe Temperatur zu kommen. Diese Energie wird dann wieder übertragen auf das Wachs.



Aufgabe: Berechnungen

a) In einem Alu-Topf mit 0,2 kg Masse befindet sich 1 kg Wasser. Berechne die Energiemenge, die mindestens zugeführt werden muss, um Topf und Wasser von 20°C auf 100°C zu erwärmen.

b) 100 g Milchschokolade enthalten 2245 kJ Energie. Berechne, wie viel Wasser man mit dieser Energiemenge um 50 Grad erwärmen könnte.

Lösungen

a) Wasser: 4,2 ∙ 1kg ∙ 80°K = 336kJ
Alu-Topf: 0,9 ∙ 0,2kg ∙ 80°K = 14,4kJ
Insgesamt werden 350,4kJ benötigt.

b) Umstellen nach der Masse m:
m = E/(cT) = 2245kJ / (4,2 ∙ 50°K) = 10,69
Man könnte damit über 10 Liter um 50 Grad erwärmen.



Aufgabe: Kapazitäten

Gib zu jedem der folgenden Beispiele an, ob man Materialien mit möglichst hoher bzw. möglichst kleiner spezifischer Wärmekapazität verwenden sollte.

a) Kühlflüssigkeit bei Motoren
b) Wärmflasche
c) Sofabezug
d) Kühlschrankgehäuse

Lösungen

a) Möglichst hoch, damit viel Wärmeenergie aus dem Motor aufgenommen werden kann.
b) Möglichst niedrig, damit die Wärmeenergie nicht in dem Flaschenmaterial, sondern schnell in den Körper übergehen kann.
c) Möglichst niedrig, damit dem Körper möglich wenig Wärmeenergie entzogen wird.
d) Möglichst niedrig, damit das Gehäuse keine unnötige Energie aufnimmt.



Aufgabe: Weitere Berechnungen

a) Wie viel Energie benötigt man, um 500 g Wasser um 70 °C zu erhitzen?

b) Einem mit Luft gefüllten Gefäß wird eine Wärmeenergie von 37,5 kJ zugeführt. Es erwärmt sich dadurch um 25 °C. Wie groß ist die Masse der Luft in dem Gefäß?

c) Um wie viel Kelvin erwärmt sich ein 0,6 kg schwerer Eisen-Block, der 216 kJ Wärmeenergie aufnimmt?

Lösungen

a) E = cmT
= 4,2 ∙ 0,5kg ∙ 70°C = 147kJ

b) m = E/(cT)
= 37,5kJ / (1 ∙ 25°C) = 1,5kg

T = E/(cm)
= 216kJ / (0,45 ∙ 0,6kg) = 800°C



Aufgabe: Andere Energiezufuhr

Ein massiver Klotz mit der Masse 3 kg fällt aus einer Höhe von 1 m herunter und treibt einen Nagel 5 cm tief in einen Holzbalken.
Berechne, um wie viel °C sich der 3,5 g schwere Eisennagel erwärmt, wenn 80 % der Energie zur Erwärmung des Nagels beitragen.
(Tipp: Höhenenergie)

Lösung

Höhenenergie: E = m∙g∙H
E = 3kg ∙ 9,81 ∙ 1m = 29,43J

80%: 29,43J ∙ 0,80 = 23,54

T = E/(cm)
= 0,02354kJ / (0,45 ∙ 0,0035kg) = 14,95°C


Energie-Temperatur-Diagramme

Die Temperatur von 1 kg Wasser erhöht sich anhand spezifischer Werte:



Einfluss der Masse: Wird eine größere oder kleinere Masse als 1 kg beobachtet, so werden sich die Energien (x-Achse) dementsprechend verändern. Sie werden mit der Masse multipliziert. Die Temperaturen (y-Achse) bleiben gleich.



Die Änderung des Aggregatzustandes (der Phase) benötigt eine materialspezifische Energie. Währenddessen erhöht sich die Temperatur des Materials nicht.

Übergang fest zu flüssig: Bei der Schmelztemperatur mit der Schmelzwärme.

Übergang flüssig zu gasförmig: Bei der Siedetemperatur mit der Verdampfungswärme.



Aufgaben

Aufgabe: Quecksilber

E-T-Diagramm von 1 kg Quecksilber. Beschreibe den Verlauf. Nutze dabei abgelesene Werte.

Lösung

(Alle Zahlenangaben sind ungefähre Werte.) Die Anfangstemperatur des Quecksilbers beträgt -150 °C. Durch hinzufügen von 40 kJ steigt dessen Temperatur auf seine Schmelztemperatur von -40 °C.
Durch Hinzugabe von weiteren 10 kJ verändert es seinen Aggregatzustand von fest in flüssig (grüne Linie), ohne das die Temperatur steigt.
Die Temperatur des Quecksilbers steigt durch Hinzufügen von 60 kJ um 390 °C. Die spezifische Wärmekapazität beträgt also 60kJ : 390K = 0,15 kJ/kgK.
Für die Änderung des Aggregatzustands von flüssig in gasförmig nimmt das Quecksilber dann 280 kJ Energie auf, ohne eine Erhöhung der Temperatur. Anschließend steigt die Temperatur bei steigender Energie.



Aufgabe: Eiskeller

Früher - als es noch keine Kühlschränke und Eismaschinen gab - versuchte man etwas von der Kälte des Winters in den Sommer zu retten, indem man im Winter Eisstangen aus Seen heraussägte und diese in tiefe Keller, sogenannte Eiskeller einlagerte. In diesen Kellern wurde dann im Sommer z.B. Lebensmittel oder Bier gelagert.

Spezifische Schmelzwärme von Eis: 335 kJ/kg
Spezifische Wärmekapazität von Wasser: 4,2 kJ/kg⋅K

Berechne, welche Endtemperatur 1 kg Wasser haben würde, wenn man es von 0°C an mit der Energie erwärmen würde, die man braucht, um 1 kg Eis zu schmelzen.

Lösung

1kg Eis schmelzen: 335kJ/kg ⋅ 1kg = 335kJ
Formel: ΔE = cmΔT
335kJ = 4,2 ⋅ 1kg ⋅ ΔT
ΔT = 335kJ : (4,2 ⋅ 1kg) = 79,76°C




Schritt-für-Schritt

Aufgabe:
Zeichne ein E-T-Diagramm für 6 kg Propan.

Notwendige Werte:
Schmelztemperatur: TSchmelz = -188 °C
Schmelzwärme: ESchmelz = 334 kJ/kg
Siedetemperatur: TSiede = -42 °C
Verdampfungswärme: EVerdampfung = 430 kJ/kg
Wärmekapazität: c = 1,67 kJ/kg∙K

Berechnungen für 6 kg:
Energie zum Schmelzen: E = 334 kJ/kg ∙ 6 kg = 2004 kJ
Energie zum Verdampfen: E = 430 kJ/kg ∙ 6 kg = 2580 kJ
Energie zum Erwärmen: ΔE = cm∙ΔT = 1,67 kJ/kg∙K ∙ 6kg ∙ 146 K = 1462,9 kJ



Aufgabe:

Zeichne das Energie-Temperatur-Diagramm von 2,5 kg Ethanol (Alkohol). Recherchiere dazu selbstständig die nötigen spezifischen Werte.

Hinweise:
- Nutze immer die Wärmekapazität für flüssiges Ethanol.
- Recherchiere erst, überlege und rechne dann, zeichne danach erst.

Lösung

Spezifische Werte:
TSchmelz = -114,1 °C
ESchmelz = 105 kJ/kg ∙ 2,5 kg = 262,5 kJ
TSiede = 78,37 °C
EVerdampfung = 845 kJ/kg ∙ 2,5 kg = 2112,5 kJ
c = 2,428 kJ/kg∙K ∙ 2,5 kg = 6,07 kJ/K

Diagramm folgt.


Verständnisfragen

Frage 1: Gib den maximalen Messbereich eines Quecksilber-Thermometers an.

Frage 2: Warum ist Wasserdampf von 100°C bezüglich Verbrühungen wesentlich gefährlicher als Wasser von 100°C?

Frage 3: Warum spritzt und prasselt es, wenn man Fleisch in siedendes Fett (ca. 200 °C) legt?

Frage 4: Zur groben Bestimmung der Windrichtung feuchtet man einen Finger an und hält ihn hoch, so dass er vom Wind umströmt wird. Warum erleichtert gerade das Anfeuchten des Fingers die Feststellung der Windrichtung? (Tipp: Energieentzug)

Frage 5: Fensterputzmittel enthalten zu einem hohen Anteil Alkohol, wodurch eine streifenfreies Fensterputzen ermöglicht wird. Warum werden Fenster nach der Behandlung mit Fensterputzmittel wesentlich schneller trocken als nach der Behandlung mit reinem Wasser?

Antworten

Frage 1: Ein Thermometer kann nur mit flüssiger Füllung verwendet werden. Quecksilber ist zwischen -114,1°C und +78,37°C flüssig.

Frage 2: Weil im Wasserdampf zusätzlich die Energie steckt, die für den Übergang von flüssig zu gasförmig nötig ist. Diese Energie wird bei einer Verbrühung zusätzlich die Wärme der Haut erhöhen.

Frage 3: Weil sich Wasser im Fleisch befindet. Da Wasser ab 100°C gasförmig wird, wechselt es durch die 200°C schnell den Aggregatzustand.

Frage 4: Weil das Wasser auf dem Finger durch den Wind verdampft. Die Energie für den Wechsel des Aggregatzustands wird aus der Umgebung entnommen. Auf der Seite des Windes kühlt der Finger durch die Energieentnahme ab.

Frage 5: Weil Alkohol bei einer geringeren Temperatur und mit weniger Energie für den Wechsel in den gasförmigen Zustand verdampft.


Mischtemperatur

Werden zwei Stoffe mit den Massen (m1 und m2), den Temperaturen (T1 und T2) und den Wärmekapazitäten (c1 und c2) gemischt, so ergibt sich folgende Mischtemperatur TM:

Sind die Stoffe gleich, so entfallen c1 und c2 in der Formel.

Aufgabe

54 g Wasser mit einer Temperatur von 0 °C wird mit 180 g Wasser bei Zimmertemperatur (21 °C) gemischt. Welche Temperatur hat die Mischung?

Lösung

TM = (c1m1T1 + c2m2T2)/(c1m1 + c2m2)
= (m1T1 + m2T2)/(m1 + m2)
(da c1 und c2 gleich sind.)
= (0,054kg ∙ 0°C + 0,180kg ∙ 21°C)/(0,054kg + 0,180kg)
= 16,15°C


Phasenübergänge

Aufgabe

Aus diesem Zustand wird durch dieser Zustand
schmelzen flüssiges Wasser
flüssiges Wasser gasförmiger Dampf
gasförmiger Dampf flüssiges Wasser
Eis sublimieren
Eis

Lösung

Aus diesem Zustand wird durch dieser Zustand
Eis schmelzen flüssiges Wasser
flüssiges Wasser verdampfen gasförmiger Dampf
gasförmiger Dampf kondensieren flüssiges Wasser
Eis sublimieren gasförmiger Dampf
z.B. flüssiges Wasser z.B. erstarren Eis


Themen

Wärmekapazität c
– Einfluss kennen und anwenden

Innere Energie
– von der Temperatur unterscheiden
– berechnen

E-T-Diagramme
– Übergänge benennen
– Werte ablesen
– anhand von Werten selbst zeichnen

Phasen
– benennen
– Übergänge benennen
– Übergänge energetisch beschreiben
– am Teilchenmodell beschreiben

Mischtemperatur
– berechnen

Mit Kommentaren

Wärmekapazität c (Die jeweiligen c-Werte der Stoffe müssen nicht auswendig gelernt werden.)
– Einfluss kennen und anwenden (Siehe z.B. die Aufgabe zu verschiedenen Metallen auf einer Wachsplatte.)

Innere Energie (Zusätzlich zur Temperaturerhöhung befindet sich die Energie auch im Aggregatzustand.)
– von der Temperatur unterscheiden
– berechnen (Formel auswendig können: ΔE = cm∙ΔT)

E-T-Diagramme
– Übergänge benennen (fest nach flüssig: Mit der Schmelzwärme bei der Schmelztemperatur. flüssig nach gasförmig: Mit der Verdampfungswärme bei der Siedetemperatur.)
– Werte ablesen (Siehe z.B. Zahlen im Energie-Temperatur-Diagramm oben.)
– anhand von Werten selbst zeichnen (Siehe Schritt-für-Schritt-Lösungen.)

Phasen
– benennen (fest, flüssig, gasförmig.)
– Übergänge benennen (schmelzen, einfrieren, kondensieren, verdampfen, sublimieren, resublimieren.)
– Übergänge energetisch beschreiben (Z.B. mit Worten oder im Energie-Temperatur-Diagramm.)
– am Teilchenmodell beschreiben (Siehe Form und Verbindungen der Teilchen bei "Phasenübergänge".)

Mischtemperatur
– berechnen (Formel auswendig können: TM = (c1m1T1 + c2m2T2)/(c1m1 + c2m2) )