Thema: Kräfte


Trägheit und Masse

- Etwas ruhendes bleibt ruhen.
- Etwas in Bewegung bleibt in Bewegung.
- Nur wenn eine Kraft wirkt, ändert sich der Bewegungszustand.
- Wie schnell oder leicht sich der Zustand ändert, hängt von der Masse (in kg) ab.


Schritt-für-Schritt: Masse vs. Gewicht

Schritt 1: Gewicht hat eine Richtung

Die Masse von einem Gegenstand wird in Kilogramm angegeben. Niemand käme auf die Idee, der Masse auch eine Richtung zuzuschreiben. Jedoch ist wohl allen klar, in welche Richtung die Masse gezogen wird.

Zeichne die abgebildete Erde und die Personen ab. Ergänze für die anderen Personen die Richtung mit einem Pfeil, in die die Gewichtskraft zeigt.

Formuliere einen Satz, der beschreibt das die Gewichtskraft (anders als die Masse) eine Richtung hat und in welche Richtung sie zeigt.

Schritt 2: Ein Gewicht, verschiedene Kraftmesser

Mit einem Kraftmesser kann die Gewichtskraft gemessen werden. Sie wird mit dem Buchstaben F (von engl. „Force“) notiert und in der Einheit Newton (kurz N) angegeben (z.B. F = 2,5 N). Gehe zum Experiment 1 und hänge das 0,5 kg schwere Gewicht nacheinander an die drei Kraftmesser (vorsichtig beim Austauschen!). Im Kraftmesser dehnt sich eine Feder aus. An einer herausfahrenden Skala kann unten die Stärke der Gewichtskraft in Newton abgelesen werden.

Notiere, wie viel Newton sie jeweils anzeigen und worin sich die Kraftmesser unterscheiden.

Schritt 3: Ein Kraftmesser, verschiedene Gewichte

Gehe zum Experiment 2 und hänge die verschiedenen Gewichte an den Kraftmesser (vorsichtig beim Austauschen!).

Notiere jeweils das Gewicht in kg und die Gewichtskraft in N.
Wie viel Newton würde der Kraftmesser bei einem 0,7 kg schweren Gewicht anzeigen und wie viel bei einem 25 kg schweren? Notiere in eigenen Worten oder als Formel, wie man von jeder Masse m in kg die Gewichtskraft F in N ausrechnen kann.

Schritt 4: Wie viel Kraft hält ein Faden aus?

Gehe zum Experiment 3 und schneide vom Faden ein ca. 30-40 cm langes Stück ab. Verknote es am Ende des Kraftmessers (Tipp: Vorher eine Schlaufe machen). Es sollten besser zwei oder drei Konten sein. Ziehe dann langsam mit zunehmender Kraft am Faden bis er reißt.

Notiere die Kraft, bei der der Faden gerissen ist.
(Mit solchen Werten kann die Festigkeit von Drähten, Seilen und Stahlseilen angegeben werden.)

Schritt 5: m-F-Diagramm

Zeichne ein m-F-Diagramm (das heißt, dass auf der x-Achse Massen m und auf der y-Achse Kräfte F eingezeichnet werden) mit x von 0 bis 5 und y von 0 bis 50 (in 10er-Schritten).

Trage darin folgende Werte ein: (1 kg|10 N), (2 kg|20 N), (5 kg|50 N) und verbinde sie mit einer Linie.

Lies am Graphen (der Linie im Diagramm) folgendes ab und notiere die Werte:
- Wie viel Newton sind es bei 2,5 kg?
- Wie viel sind es wohl bei 0 kg?
- Welcher Masse entspricht eine Gewichtskraft von 42 Newton?

Schritt 6: Rechnen mit Schokolade

Eine Tafel Schokolade wiegt 100 g.

Wie viel ist das in Kilogramm?
Wie viel Gewichtskraft entspricht das in Newton?
(Das Ergebnis zeigt, das man gut mit Schokoladentafeln rechnen kann.)
Wie viel Kraft musst du ausüben, um eine Kiste mit 5 kg Schokolade zu heben?

Schritt 7: Ortsfaktoren im Weltraum

Folgendes sollte dich nicht überraschen: In der Schwerelosigkeit hat ein Körper mit einer Masse von 25 kg immer noch eine Masse von 25 kg (er löst sich ja nicht auf). Aber: Er wiegt nichts mehr. Die Gewichtskraft ist 0 N, egal wie viel Masse der Körper hat. Aber wie ist es auf dem Mond? Oder auf dem Mars, der Venus oder dem Jupiter?

Du hast vermutlich bei den vorherigen Schritten immer mal 10 gerechnet, um die Gewichtskraft auszurechnen. Das war okay, aber ungenau: Genau genommen sollte man mal 9,81 auf der Erde rechnen.

Recherchiere im Internet nach den sogenannten "Ortsfaktoren" vom Mond, Mars, Venus und Jupiter.
Berechne dann, wie viel eine 60 kg schwere Person dort und auf der Erde (mit g = 9,81) jeweils wiegen würde.

Schritt 8: Die Erde ist eine Kartoffel

Wiegt man den exakt gleichen Gegenstand an verschiedenen Orten, ergeben sich auch auf der Erde etwas unterschiedliche Werte. Der Ortsfaktor ist abhängig vom Ort (wie der Name schon sagt), an dem man misst.

Beispiele für Ortsfaktoren:

Stelle dir die Positionen der Beispiel-Orte auf der Erde vor und beachte ihre g-Werte. Ergänze und notiere dann folgenden Satz:

„Je näher man am _______________ ist, desto _______________ ist der Wert des Ortsfaktors.“

Ergänzung

Tatsächlich ist der Ortsfaktor auf der Erde von viel mehr abhängig, als der Lage in Nord-/Südrichtung. Je nachdem welche Elemente im Erdreich sind und wie stark sie verdichtet sind, wird etwas an einem Ort mehr oder weniger stark angezogen. Mit Satelliten hat man folgende "Kartoffel-Erde" vermessen.
(Blau = weniger Anziehung, Rot = mehr Anziehung)

Schritt 9 (für schnelle): Eine eigene Waage

Überlege dir mehrere Möglichkeiten, wie du etwas wiegen kannst. Dabei kannst du sehr erfinderisch werden. Tipp: Aus einfachsten Haushaltsmitteln kann man schon Waagen bauen.

Abschlussaufgabe

Die Schultasche wird auf drei verschiedene Methoden gewogen. Vergleiche und nenne Vor- und Nachteile der Methoden.


Die Tasche wiegt 19 Äpfel.


Die Tasche wiegt 4,75 kg.


Die Tasche auf der Körperwaage.

Verständnisfragen

a) In welcher Einheit wird die Masse eines Körpers gemessen?

b) Was bezeichnet man als "Gewichtskraft"?

c) In welcher Einheit wird die Gewichtskraft eines Körpers gemessen?

d) Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Gewichtskraft und der Masse eines Körpers, und welche Bedeutung hat der Ortsfaktor?

e) Welche der beiden Größen Masse und Gewichtskraft ist ortsabhängig und welche nicht?

f) Unter welcher Voraussetzung haben zwei Körper mit der gleichen Masse auch die gleiche Gewichtskraft?

g) Unter welcher Voraussetzung haben zwei Körper mit der gleichen Masse eine unterschiedliche Gewichtskraft?


Gewichtskraft

Massen ziehen einander an. Dabei werden Körper hauptsächlich zum Mittelpunkt ihres Planeten gezogen (Gravitation). Wie stark sie angezogen werden, ist durch die Gewichtskraft F bestimmt. Sie wird in Newton angegeben und ergibt sich aus dem Produkt aus der Masse m und dem Ortsfaktor g.

Der Ortsfaktor g hängt hauptsächlich vom Planeten ab, auf dem man sich befindet:
Erde: g = 9,81
Mond: g = 1,62
Mars: g = 3,7
Venus: g = 8,86
Jupiter: g = 23,2
Weltall: g = 0


Experiment zum Hooke'schen Gesetz

Material: Feder, verschiedene Massestücke, Lineal, Stativmaterial, Stift und Zettel.


Aufbau: Baue aus dem Stativmaterial eine Halterung für die Feder und hänge sie ran. Sie soll sich durch Anhängen verschiedener Massestücke ausdehnen können.


Durchführung und Beobachtung:
- Hänge ein Massestück an die Feder und miss, wie weit sich die Feder dadurch ausdehnt.
- Trage die Masse m des Massestücks und die Strecke s, um die sich die Feder ausdehnt, in eine Tabelle ein. (Die Tabelle wird später für jedes Massestück noch mit Berechnungen erweitert.)
- Wiederhole das für die weiteren Massestücke.


Auswertung:
- Berechne die Gewichtskraft für jedes Massestück und ergänze sie in der Tabelle: F = m∙9,81
- Berechne jeweils den Quotienten aus Gewichtskraft und Masse: F:s
(Was fällt bei den Quotienten für die verschiedenen Massestücke auf?)
- Zeichne die Messwerte in ein F-s-Diagramm.
(Wo erkennt man darin den Quotienten F:s?)


Ergebnis: Beschreibe, was sowohl beim Quotienten für die Massestücke als auch am Verlauf des Graphen auffällt.


Hooke'sches Gesetz

Hängt man ein Gewicht an eine Feder, so wird sie durch die Gewichtskraft langgezogen. Um welche Strecke sie sich ausdehnt, ist spezifisch für jede Feder und lässt sich mit der Federkonstanten berechnen.


Aufgaben zum Hooke'schen Gesetz

Aufgabe 1

Eine Zugkraft von 4 N dehnt eine zuvor 20 cm lange Feder auf danach 26 cm. Wie groß ist die Federhärte? Gib die richtige Antwort an.

a) 66,7 N/m
b) 15 N/m
c) 20 N/m
d) 67 N/m
e) 15,4 N/m
f) 20 N/m

Aufgabe 2

Eine unbelastete Feder mit einer Länge von 15 cm wird nach anhängen eines Gewichts, das mit einer Kraft von 0,6 N nach unten gezogen wird, auf eine Länge von 25 cm ausgedehnt.

a) Berechne die Federkonstante D. Überlege vorher gut, um wie viel sich die Feder ausdehnt und rechne dann mit den Standardeinheiten (Meter und Kilogramm).

b) Berechne, mit welcher Kraft man an der Feder ziehen müsste, damit sie auf eine Länge von 30 cm ausgedehnt wird. Überlege auch hier vorher, was die tatsächliche Ausdehnung ist.

Aufgabe 3

Ein Gewicht wird an eine Feder gehängt, wodurch sie sich ausdehnt.

a) Was passiert, wenn ein zweites, gleichschweres Gewicht dazugehängt wird?

b) Was passiert, wenn stattdessen das Gewicht an zwei dieser Federn gehängt wird?

Aufgabe 4

a) Von einer ausgebauten Autofeder soll die Härte bestimmt werden. Ein Schüler der Masse 40kg setzt sich auf die Feder, ohne mit den Füßen den Boden zu berühren und presst die Feder um 2,0 cm zusammen. Berechne die Federhärte.

b) An jedem der vier Räder eines Autos sei eine Feder mit der in Teilaufgabe a) berechneten Härte angebracht. Berechne, um wie viel Zentimeter die Bodenfreiheit des Wagens abnimmt, wenn der PKW mit 480kg beladen wird.

c) Erläutere, welche Federhärte die Anordnung aus den 4 Federn hat.

Aufgabe 5

An eine Feder mit D = 10 N/m wird eine Masse von m = 800 kg gehängt. Berechne und beurteile dann das Ergebnis.


Kräfte zeichnen

Eine Kraft wirkt meistens an einem bestimmten Punkt auf einen Gegenstand. Dieser nennt sich Angriffspunkt der Kraft. Von dort aus wirkt die Kraft in eine Richtung. In diese Richtung zeichnet man einen Pfeil mit einer vordefinierten Länge. Die Länge ergibt sich aus dem Maßstab, der angibt, wie viel Newton einem Zentimeter entsprechen.


Arbeitsblatt: AB1_Kraefte_zeichnen.pdf

Lösungen: AB1_Kraefte_zeichnen_Loesungen.pdf


Kräfte addieren

Wirken mehrere Kräfte, so entsteht eine resultierende Kraft. Man kann sie durch addieren (aneinanderhängen) der Pfeile bestimmen. Dabei verschiebt man einen der Pfeile an das Ende des anderen Pfeils und verbindet den Angriffspunkt mit dem Ende des angehängten Pfeils.

Beispiel: Schlepper und Frachter

Zwei Schlepper ziehen einen Frachter einen Kanal entlang. In der Zeichnung sind die Kraftpfeile dargestellt, für den Fall, dass ein Schlepper stärker zieht als der andere. Die resultierende Kraft zeigt dann etwas in seine Richtung, womit der Frachter zur Seite gezogen wird.


Arbeitsblatt: AB2_Kraefte_addieren.pdf

Lösungen: AB2_Kraefte_addieren_Loesungen.pdf


Themen der Arbeit

Trägheit und Masse


Masse vs. Gewicht


Hookesches Gesetz


Kräfte zeichnen


(Die Formeln und Dreiecke müssen nicht auswendig gelernt werden.)

Übungen zur Arbeit

Übung 1: Trägheit

a) Beschreibe, was in folgender Situation passiert und erkläre es dann mit "Trägheit":

b) Wenn du in einem Auto sitzt, das schnell beschleunigt, wirst du nach hinten in den Sitz gedrückt. Obwohl du ja mit dem Auto nach vorne fährst. Warum ist das so?

c) Notiere was du jemandem sagen würdest, wenn du ihm "Trägheit" erklärst und was die Masse damit zu tun hat.

Übung 2: Masse vs. Gewicht

Nenne drei Unterschiede zwischen Masse und Gewicht (Gewichtskraft)

Übung 3: Gewichtskraft berechnen

Jupiter ist der größte Planet des Sonnensystems. Eine Raumsonde würde in der Nähe seiner nicht festen Oberfläche etwa 2,5-mal so stark angezogen werden wie auf der Erdoberfläche (Erde: g = 9,81).

a) Wie groß muss der Ortsfaktor auf dem Jupiter also sein?

b) Die Raumsonde hat eine Masse von 855kg. Berechne die Gewichtskraft der Raumsonde auf dem Jupiter.

c) Wie viel würdest du auf dem Jupiter wiegen? (Angenommen, man könnte überhaupt kurzzeitig auf ihm leben.)

Übung 4: Ortsfaktoren auf der Erde

Am Südpol (g = 9,83) zeigt ein Federkraftmesser, an dem ein Beutel mit Sand hängt, 100 N an. Muss man am Äquator (g = 9,78) Sand herausnehmen oder hinzufügen, damit der Federkraftmesser ebenfalls 100 N anzeigt?

Übung 5: Hookesches Gesetz

a) Notiere die Formel des Gesetzes und beschreibe kurz, wofür die Buchstaben stehen.

b) Was sagt das Gesetz über Federn aus? Beschreibe.

c) Eine Feder mit einer Federkonstanten von D = 5 N/m dehnt sich durch Ziehen um 0,15 m aus. Wie groß ist die Zugkraft F?

d) Die Federn eines Autos haben jeweils eine Federkonstante von 24 N/mm. Das Auto wird beladen. Die Gewichtskraft der Ladung beträgt 3600 N und verteilt sich gleichmäßig auf die vier Federn. Um welche Strecke wird jede Feder zusammengedrückt?

e) An eine längliche Feder wird eine Masse von m = 0,3 kg gehängt. Die Feder hat eine Federkonstante von D> = 2 N/m. Um wie viele Zentimeter dehnt sich sie aus?

Übung 6: Federn vergleichen

An die Feder A wird 1 kg gehängt, an Feder B 10 kg und an Feder C 100 kg. Sie dehnen sich dabei jeweils genau gleichlang aus.

a) Welche Feder ist am härtesten?

b) Wenn mit einer Kraft von F = 1 N an den Federn gezogen wird, verlängern sie sich um 1 mm, um 1 cm und um 10 cm. Welche Verlängerung gehört zu welcher Feder? Begründe.

Übung 7: Kräfte zeichnen

a) Ein wassergefüllter Eimer wird an einem Seil hängend mit einer Kraft von 70 N nach oben gezogen. Zeichne die Situation für einen Maßstab von 1 cm = 10 N.

b) Bestimme zeichnerisch die resultierende Kraft der beiden gezeichneten Kräfte, wenn der Maßstab 1 cm = 15 N ist.

c) Überlege dir eine reale Situation, in der zwei Kräfte wirken, wie sie in b) gezichnet sind. Beschreibe diese Situation.

Übung 8: Im alten Rom

Mit Streitwagen, vor die 2 Pferde gespannt wurden, wurden Rennen in den Arenen des alten Roms veranstaltet. Ein Streitwagen-Fahrer stach dabei besonders hervor. Er spannte die Pferde nicht nebeneinander an den Streitwagen, sondern eins vor das andere. Er gewann jedes Rennen, egal mit welchen Pferden!

a) Stelle eine Vermutung auf, woran das gelegen haben könnte.

b) Überlege dir ein Experiment, mit dem du deine Vermutung überprüfen könntest und beschreibe es.

Lösungen
Lösung zu Übung 1

a) Das Papier, auf dem die Münze liegt, wird schnell weggezogen. Die Münze wird dann nicht mitgezogen, sondern fällt ins Glas runter. Das liegt an der Trägheit der Münze. Dadurch, dass sie eine Masse hat, ändert sich der Bewegungszustand nur langsam. Zu langsam, um von dem schnellen Papier mitgezogen zu werden.

b) Es ist ähnlich wie in Aufgaben 1.a). Das Auto ist das Blatt Papier, das gezogen wird, und man selbst ist die Münze, die träge ist. Das Gefühl nach hinten gedrückt zu werden, kommt daher, dass der Sitz von hinten auf einen drückt, um einen doch mitzunehmen. Wäre die Rückenlehne nicht, würde man beim Beschleunigen des Autos schließlich am Start bleiben.

c) Siehe oben bei "Trägheit und Masse"

Lösung zu Übung 2

- Gewicht hat eine Richtung (z.B. nach unten), Masse nicht.
- Masse bleibt immer gleich, unabhängig vom Ort.
- Gewicht kann Null sein (Weltall).
- Masse wird in kg und Gewicht in Newton angegeben.

Lösung zu Übung 3

a) g = 9,81 ∙ 2,5 = 24,525

b) F = m ∙ g = 855 ∙ 24,525 = 20.969 N

c) Z.B. bei 60 kg: F = m ∙ g = 60 ∙ 24,525 = 1.471,5 N

Lösung zu Übung 4

Da der Faktor am Äquator kleiner ist, muss es mehr Sand sein, um auf die gleiche Kraft zu kommen.

Lösung zu Übung 5

a) F = D ∙ s
F: Kraft, die an der Feder zieht.
D: Federkonstante, die bei jeder Feder anders sein kann. Sie gibt sozusagen die Härte der Feder an. s: Länge (Strecke), um die sich die Feder ausdehnt.

b) Anhand der Federkonstanten D sagt das Gesetz aus, wie weit sich eine Feder ausdehnt, wenn eine Kraft an ihr zieht, oder umgekehrt, wie stark an ihr gezogen werden muss, um sie auf eine bestimmte Länge auszudehnen.

c) Gesucht ist die Kraft: F = D ∙ s
= 5 ∙ 0,15 = 0,75 N

d) Die 3600 N teilen sich auf vier Federn auf. Auf eine einzelne Feder wirken also 3600 : 4 = 900 N.
Gesucht ist die Strecke: s = F : D = 900 : 24 = 37,5 mm
(Die Millimeter erkennt man hier an der Federkonstanten mit der Einheit N/mm. Oft wird sie in N/m angegeben. Dann wären es 37,5 m.)

e) Hier muss zunächst die Gewichtskraft ausgerechnet werden, die durch die Masse an der Feder zieht.
F = m ∙ g = 0,,3 ∙ 9,81 = 2,943 N
Diese Kraft zieht also an der Feder. Gesucht ist nun die Strecke: s = F : D = 2,943 : 2 = 1,4715 m
Die Feder dehnt sich um 147,15 cm aus.

Lösung zu Übung 6

a) Da sie sich gleichlang ausdehnen, ist die Feder am härtesten, an der 100 kg hängen. Also Feder C.

b) Die geringste Ausdehnung gehört zur härtesten Feder, also Feder C. Man kann das auch an der Formel F = D ∙ s erkennen. Bei gleicher Kraft F und der kleinsten Ausdehnung s, muss D den größten Wert haben. Dann folgt Feder B und dann Feder A.

Lösung zu Übung 7

a)

b) Resultierende Kraft anhand der Länge und des Maßstabs: 8,7 ∙ 15 = 130,5 N (125 bis 135 N)

c) Z.B. zwei Menschen oder Tiere, die gleichzeitig an etwas ziehen. Wobei einer/eines etwas stärker zieht.

Lösung zu Übung 8

a) Wenn beide Pferde in genau die gleiche Richtung ziehen, ist die resultierende Kraft größer, als wenn es einen Winkel dazwischen gibt.

b) Man könnte zwei Kraftmesser (Newtonmeter) nehmen und sie an einem Gegenstand befestigen. Dann zieht man einmal so, dass die in die gleiche Richtung zeigen und danach einmal so, dass ein Winkel zwischen ihnen ist. Bei der gleichen Newtonzahl wird der Gegenstand im ersten Versuch schneller gezogen.