Es gibt zwei verschiedene elektrische Ladungen: positiv und negativ.
Gleiche Ladungen stoßen sich ab, unterschiedliche ziehen sich an.
(Z.B. zu sehen an elektrostatisch aufgeladenen Luftballons, die sich gegenseitig anziehen bzw. abstoßen.)
Abstoßungs-/Anziehungskraft größer, wenn
- Ladungsunterschied größer
- Abstand kleiner
Coulomb-Gesetz
Stärke der Kraft \(F\), die zwischen zwei Ladungen \(Q_1\) und \(Q_2\) herrscht, die sich im Abstand \(r\) zueinander befinden.
Die grafische Darstellung von E-Feldern nennt man Feldlinienbilder. Die Feldlinien verlaufen immer von der positiven Ladung zur negativen und stehen senkrecht auf den Polen. Sie zeigen für jede Position an, in welche Richtung die Kraft auf eine positive Ladung wirken würde.
Plattenkondensator (kurz Plako)
Aufbau
Zwei parallele Metallplatten werden an eine Spannungsquelle U angeschlossen. Durch die Spannung „kondensieren“ (verdichten) an einer Platte die Elektronen (gesamte Ladung –Q) und an der anderen werden ebenso viele abgezogen (Ladung +Q). Zwischen den geladenen Platten entsteht ein homogenes E-Feld.
Experiment: Stärke des Feldes messen
Es wird ein Kraftmesser mit einer elektrischen Ladung zwischen die Platten gebracht. Für verschiedene Ladungen q wird die Kraft F gemessen, die auf diese Ladung wirkt.
Ergebnis: Ladung und Kraft sind proportional. Der Proportionalitätsfaktor ist die Stärke E des E-Feldes.
Elektrische Feldstärke E
Definition von E
Der Quotient (Proportionalitätsfaktor) aus Kraft und Ladung ist immer gleich und gibt die Stärke des Feldes an.
\( E = \frac{F}{q} \) Einheit: \( [E] = \frac{N}{C} \) "Newton pro Coulomb"
Analogie zur Schwerkraft
\( F = q \cdot E \): Ladung mal Feldstärke
\( F = m \cdot g \): Masse mal Ortsfaktor
E mittels Auslenkung bestimmen
Aufbau
Eine geladene Kugel wird im elektrischen Feld eines Plattenkondensators an einem Faden der Länge L hängend durch die elektrische Kraft um das Stück s ausgelenkt. Die Kugel habe die Masse m und trage die positive Ladung q.
Auswertung
Die Auslenkung erfolgt so weit, bis die resultierende Kraft \( F_R \) aus \( F_G = m \cdot g \) und \( F_E = q \cdot E \) in Verlängerung des Fadens zeigt.
Für kleine Winkel gilt: sin(a) ≈ tan(a)
\( \frac{s}{L} = \frac{F_E}{F_G} \) -> \( \frac{s}{L} = \frac{q \cdot E}{m \cdot g} \) -> \( \frac{s \cdot m \cdot g}{L} = q \cdot E \) -> \( \frac{s \cdot m \cdot g}{L \cdot q} = E \)
\( E = \frac{s \cdot m \cdot g}{L \cdot q} \)
Beispiel
Eine Kugel der Masse m = 0,5 g mit der Ladung q = 1,5 nC hängt an einem l = 2m langen Faden und wird im elektrischen Feld s = 6,0 cm weit ausgelenkt. (g ist 9,81 N/kg) Berechne die Feldstärke E.
Ein Kügelchen der Masse m = 0,40 g, das an einem Faden der Länge L = 1,0 m hängt und die Ladung q = 5,0 nC trägt, befindet sich in einem homogenen elektrischen Feld der Stärke E = 70 kN/C.
a) Berechne den Ausschlag s, um den sich das Kügelchen aus der Ruhelage bewegt.
b) Das Kügelchen berührt nun die negativ geladene Platte, trägt dann die Ladung q = −5,0 nC und pendelt in 10 Sekunden zwischen beiden Platten 40mal hin und 40mal her. Berechne die mittlere Stromstärke I.
(Erinnerung: I = „fließende Ladung pro Sekunde“)
Lösung
a) Gegeben: m = 0,40 g, L = 1,0 m, q = 5,0 nC, E = 70 kN/C Gesucht: s
Formel nach s umstellen und einsetzen: s = 8,9 cm
b) Gegeben: m = 0,40 g, l = 1,0 m, q = 5,0 nC, E = 70 kN/C Zusätzlich gegeben: n = 40, t = 10 s Gesucht: I
5,0 nC an Elektronen wird an der negativen Seite aufgenommen und an der positiven abgegeben. Zusätzlich werden 5,0 nC an der positiven abgegeben und an der negativen aufgenommen.
Insgesamt werden in 10 s also 40mal 10 nC transportiert.
I = "Ladung pro Zeit" = 400 nC : 10 s = 40 nA
Zusammenhang zwischen Ladung Q und Stromstärke I
\( I = \frac{Q}{t} \) (Stromstärke ist Ladung pro Zeit)
Wird über eine bestimmte Zeit \( t \) eine Ladung \( Q \) übertragen, so spricht man von elektrischem Strom \( I \).
Die Stromstärke gibt dabei an, wie viel Ladung pro Zeit fließt (z.B. wie viel Coulomb pro Sekunde).
Oder umgekehrt:
\( Q = I \cdot t \) (Ladung ist Stromstärke mal Zeit)
Fließt über einen Zeitraum \( t \) ein Strom der Stärke \( I \), so ist insgesamt eine Ladung von \( Q \) geflossen .
Fließt z.B. für 5 Sekunden ein Strom der Stärke 80 mA, so sind dabei 80 mA · 5 s = 400 mC geflossen.
Ladungsmenge Q im Kondensator
Frage
Wie viel Ladung steckt in einem geladenen Kondensator? Und wie findet man das heraus?
Methode
Beide Platten werden über einen Widerstand verbunden. Die Ladung gleicht sich über den Widerstand allmählich aus. Es wird der Strom gemessen, der dabei insgesamt abfließt.
(Der Widerstand soll den Stromfluss etwas verlangsamen, damit man besser messen kann.)
Material
Kondensator (Elko mit 1000 mF oder 470 mF), Widerstände ( \( R_1 \) = 10 k \( \omega \) und \( R_2 \) = 47k \( \omega \) ), Spannungsquelle ( \( U \) = 12 V), Amperemeter, Stoppuhr/Handy
Durchführung
Schaltung aufbauen (Auf Polung achten!). Kontakt für ca. 10 s schließen, um den Kondensator zu laden. Kontakt öffnen, Stromstärke \( I \) anfangs und alle 5 s, später alle 10 s messen.
Auswertung
Ein t-I-Diagramm zur Messung zeichnen. Der Flächeninhalt unter dem Graphen entspricht der gesamten Ladung, die abgeflossen ist. Um sie zu ermitteln, teilt man sie in Rechtecke ein, berechnet deren Flächen und zählt sie zusammen.
Zusammenhang von E mit U und d
Im Plattenkondensator hängt die Stärke des E-Feldes von der anliegenden Spannung \( U \) und dem Plattenabstand \( d \) ab.
Da \( \epsilon_0 \cdot \frac{A}{d} \) bei einem Kondensator immer gleich bleibt und darüber bestimmt wird, wie viel Ladung bei einer bestimmten Spannung gespeichert ist, wird es zur Kapazität C zusammengefasst:
Einheit: [ \( C \) ] = 1 F ("Farad")
1 F bedeutet, dass bei einer Spannung von 1 V eine Ladung von 1 C gespeichert wird.
Kapazität im U-Q-Diagramm
In einem U-Q-Diagramm entspricht C der Steigung des Graphen.
(Beispiel siehe unten "Aufgabe: Diagramm")
Aufgabe: Zwei Kondensatoren
Vorne stehen zwei Kondensatoren. Links quadratisch:U = 12 V, d = 0,06 m, A = 0,2 m*0,2 m = 0,04 m² Rechts rund:U = 4000 V, d = 0,02 m, A = Pi*r² = 0,051 m²
a.) Bestimme die Kapazität der beiden Kondensatoren.
b.) Berechne die Ladung, die in den Kondensatoren gespeichert ist.
c.) Berechne die Stärke des elektrischen Feldes zwischen den Platten.
Lösungen
a.) CL = 5,90 pF, CR = 22,6 pF
b.) QL = 65,4 pC, QR = 90,4 nC
c.) EL = 184,62 V/m, ER = 200.000 V/m
Aufgabe: Diagramm
Das Diagramm zeigt die Ladung zweier Kondensatoren in Abhängigkeit von der Spannung. Bestimme die Kapazitäten C1 und C2 der Kondensatoren.
Lösungen
Die Kapazitäten entsprechen der jeweiligen Steigung: C1 = 0,5 : 4 = 0,125 F C2 = 0,25 : 4 = 0,0625 F
Kapazität C bei Abstandsverdoppelung
Abstandsverdoppelung: Aus \( d \) wird \( 2 \cdot d \)
Mit angeschlossener Spannungsquelle
Wenn die Spannungsquelle noch angeschlossen ist, bleibt \( U \) konstant.
Frage: Welche Gesamtkapazität ergibt sich, wenn man mehrere Kondensatoren zusammenschaltet?
Entscheidend ist dabei, ob sie parallel oder in Reihe geschaltet sind.
Parallelschaltung
Die Spannung \( U \) ist in einer Parallelschaltung überall gleich: \( U = U_1 = U_2 \)
Auf beide Kondensatoren fließt Ladung: \( Q = Q_1 + Q_2 \)
Die Spannung \( U \) teilt sich in Reihe auf: \( U = U_1 + U_2 \)
Auf beiden Kondensatoren ist die gleiche Ladung, da der Strom gleich ist: \( Q = Q_1 = Q_2 \)
Schaltung aufbauen (Auf Polung achten!). Kontakt für ca. 10 s schließen, um den Kondensator zu laden. Kontakt öffnen, Stromstärke \( I \) anfangs und alle 5 s, später alle 10 s messen.
