Die Feldlinien veranschaulichen das unsichtbare Magnetfeld. Ein Magnet richtet sich in dem Feld entlang der Feldlinien aus. Das kommt dadurch zustande, dass sich gleiche Pole abstoßen und unterschiedliche Pole anziehen. Es wirken also Kräfte zwischen Polen, die einen beweglichen Magneten ausrichten.
Von Nord nach Süd. (Kraft auf einen magnetischen Nordpol.)
Merksatz:
Rot = Nord
Grün = Süd
Skizziere die Feldlinien des jeweiligen Magnetfeldes. Beachte dabei auch die richtige Richtung!
In der Vorlesung eines Professors namens Ørsted im Jahre 1820 passierte folgendes:
Er experimentiert mit stromdurchflossenen Leitern und zuvor mit Magneten. Als er einen Magneten in die Nähe eines stromdurchflossenen Leiters bringt, stellt er fest, dass sich der Magnet dadurch bewegt und ausrichtet. Er ändert dann die Polung des Leiters, woraufhin sich auch der Magnet in die andere Richtung ausrichtet.
Fließender Strom erzeugt also ein Magnetfeld.
Anmerkung: Magnetfelder werden grundlos B-Felder genannt.
Video: YouTube-Video zu Ørsted
Um einen stromdurchflossenen Leiter bildet sich ein kreisförmiges Magnetfeld (willkürlich „B-Feld“ genannt).
Linke-Faust-Regel: Umfasst man den Leiter so mit der linken Hand, dass der ausgestreckte Daumen in Flussrichtung der Elektronen zeigt, so zeigen die Finger in Richtung der Feldlinien.
Ein gleichmäßig aufgewickelter Leiter ergibt eine Spule. Wird sie von Strom durchflossen, so entsteht innerhalb ein homogenes Magnetfeld und außen ein inhomogenes, wie bei einem Stabmagneten.
In welcher Richtung verläuft das innere Magnetfeld und auf welcher Seite befindet sich der Nordpol des äußeren Feldes? (Hinweis: Nord nach Süd). Überlege an den markierten Stellen und konstruiere den Rest.
Mittels der Linken-Faust-Regel entstehen um jeden Leiter kreisförmige Magnetfelder.
Da sie innerhalb der Spule alle in eine Richtung zeigen, ergibt sich ein homogenes B-Feld vom Minus- zum Pluspol.
Außerhalb ergibt sich ein Magnetfeld wie bei einem Stabmagneten. Anhand der Richtung von Nord nach Süd befindet sich beim Minuspol der Südpol und beim Pluspol der Nordpol.
Mit Eisenspänen können Magnetfelder „sichtbar“ gemacht werden. Die Richtung kann dabei allerdings nicht erkannt werden. Im rechten Bild wird sie so vermutet, dass die Elektronen aus der Bildebene heraus fließen. Man stellt die Richtung aus der Bildebene heraus mit einem Kreis mit Punkt ⊙ (Pfeilspitze; auf einen zu) dar und in die Bildeben hinein mit einem Kreis mit Kreuz ⊗ (Pfeilende; von einem weg).
In den Abbildungen sind drei Eisenspäne-Bilder dargestellt.
a) Skizziere die Feldlinien, die sich erahnen lassen.
b) Gib den Feldlinien mit Pfeilen eine Richtung und zeichne stromdurchflossene Leiter ein, welche die B-Felder erzeugen.
⊙ Strom fließt nach oben aus der Bildebene heraus.
⊗ Strom fließt nach innen in die Bildebene hinein.
Aufbau: Ein Draht wird so an zwei Stromleitungen befestigt, dass er drei schwingen kann. Dann wird er in ein homogenes Magnetfeld gehalten und mit Strom durchflossen.
Ergebnis: Fließt Strom durch den Leiter, so wird die Schaukel ausgelenkt. Es wirkt also eine Kraft auf den Leiter, die sowohl senkrecht zum Magnetfeld als auch senkrecht zur Stromrichtung steht. Kehrt man die Stromrichtung um, kehrt sich auch die Richtung der Kraft um. (Siehe "Drei-Finger-Regel")
Ein stromdurchflossener Leiter erfährt in einem Magnetfeld eine Kraft. Die Richtung der Kraft ergibt sich aus der Drei-Finger-Regel mit der linken Hand, wobei die drei Richtungen rechtwinklig zueinander sind.
Stoßen sich die beiden parallel verlaufenen Leiter ab oder ziehen sie sich an, wenn Strom fließt?
a)
b)
a)
Der obere Leiter erzeugt ein Magnetfeld, das nach der Linken-Faust-Regel auf den unteren aus der Bildebene heraus wirkt. Mittels der Drei-Finger-Regel ergibt sich dann am unteren Leiter eine Lorentzkraft in Richtung des oberen Leiters. Sie ziehen sich also an.
(Man kann es auch in umgekehrter Reihenfolge durchdenken und kommt zum selben Schluss.)
b)
Der obere Leiter erzeugt auch hier ein Magnetfeld, das nach der Linken-Faust-Regel auf den unteren aus der Bildebene heraus wirkt. Mittels der Drei-Finger-Regel ergibt sich dann am unteren Leiter eine Lorentzkraft, die wegen des umgekehrten Stromflusses vom oberen Leiter weg zeigt. Sie stoßen sich also ab.
Frage: Wie viel Kraft übt ein Magnetfeld auf einen stromdurchflossenen Leiter aus?
Aufbau: Ein stromdurchflossener Leiter hängt an einem Kraftmesser und wird in ein homogenes Magnetfeld (z.B. Hufeisenmagnet) gebracht.
Methode:
1.) Bei konstanter Leiterlänge \( s \) die Kraft \( F \) abhängig vom Strom \( I \) messen.
2.) Bei konstantem Strom \( I \) die Kraft \( F \) abhängig von der Leiterlänge \( s \) messen.
Messergebnisse:
1.) Leiterlänge konstant \( s \) = 4 cm.
\( I \) in A | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
\( F \) in cN | 0,35 | 0,70 | 1,08 | 1,43 | 1,77 |
\( s \) in cm | 1 | 2 | 4 | 8 |
\( F \) in cN | 0,28 | 0,53 | 1,08 | 2,06 |
Auswertung: Aus 1.) folgt \( F \sim I \) und aus 2.) folgt \( F \sim s \)
Zusammen: \( F \sim I \cdot s \) bzw. \( F = k \cdot I \cdot s \) mit \( k \) als Proportionalitätsfaktor.
Die Stärke eines Magnetfeldes wird magnetische Flussdichte genannt. Sie besagt, wie groß die Kraft ist, die auf einen Leiter einer bestimmten Länge wirkt, der mit einem Strom durchflossen wird.
Einheit: [ B ] = 1 T („Tesla“)
B ∼ I
B ∼ \( \frac{1}{L} \)
B ∼ n
Zusammen: B ∼ \( \frac{I \cdot n}{L} \)
Also: B = \( k \cdot \frac{I \cdot n}{L} \)
Der Proportionalitätsfaktor ist immer gleich und wird \( \mu_0 \) ("Mü-Null") genannt.
B = \( \mu_0 \cdot \frac{I \cdot n}{L} \)
mit \( \mu_0 \) = 1,26·10-12 \( \frac{ \textnormal{Vs} }{ \textnormal{Am} } \) "Mü-Null"
Im Innern einer Spule herrscht ein homogenes Magnetfeld, wenn sie von el. Strom durchflossen wird. Dessen Stärke ist abhängig von der Stromstärke und dem Aufbau der Spule.
\( B = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot \frac{I \cdot n}{L} \)
\( \mu_0 \) = 1,26·10-12 \( \frac{ \textnormal{Vs} }{ \textnormal{Am} } \) "Magnetische Feldkonstante Mü-Null"
\( \mu_r \) "Permeabilität" (Wie die Dielektriziztätszahl beim E-Feld)
\( I \) "Stromstärke"
\( n \) "Windungsanzahl"
\( L \) "Länge der Spule"
\( \mu_r \) ist abhängig vom Material:
Vakuum: \( \mu_r \) = 1 (genau)
Eisen: \( \mu_r \) = 300 bis 10 000
Kobalt: \( \mu_r \) = 80 bis 200
Nickel: \( \mu_r \) = 280 bis 2 500
Legierungen: \( \mu_r \) = Bis 1 000 000
Auf ein sich bewegendes Elektron wirkt in einem Magnetfeld eine Kraft. Sie wirkt senkrecht zur Bewegungsrichtung und zu den Magnetfeldlinien (siehe Drei-Finger-Regel).
\( F_L = q \cdot v \cdot B \)
\( F_L \) "Lorentzkraft"
\( q = e \) = 1,602·10-19 C "Ladung"
\( v \) "Geschwindigkeit"
\( B \) "Flussdichte"
\( B = \frac{F}{I \cdot s} \)
\( F = B \cdot I \cdot s \)
\( = B \cdot \frac{Q}{t} \cdot s \)
\( = B \cdot \frac{N \cdot q}{t} \cdot s \)
\( = B \cdot \frac{N \cdot q}{\frac{s}{v}} \cdot s \)
\( = B \cdot \frac{N \cdot q \cdot v}{s} \cdot s \)
\( = B \cdot N \cdot q \cdot v \)
\( = N \cdot q \cdot v \cdot B \)
Auf eine einzelne Ladung wirkt also \( q \cdot v \cdot B \)
Link folgt noch.
(Bild vom Stadtgymnasium Detmold)
Zu erkennen ist eine kreisförmige Bahn, auf der sich die Elektronen bewegen. Sie bringen auf ihrem Weg ein Gas zum Leuchten, so dass man die Bahn sehen kann. Die Flugbahn bekommt also nicht eine weitere Querkomponente hinzu (wie im E-Feld), sondern die Bewegungsrichtung ändert sich vollständig.
Die Stärke eines Magnetfeldes kann indirekt mit einer Hall-Sonde gemessen werden. Dazu wird die Hall-Spannung gemessen, die zwischen Ober- und Unterseite entsteht, wenn Elektronen darin durch das Feld fließen. Diese Spannung wird bestimmt durch das Gleichgewicht zwischen der Lorentzkraft und der elektrischen Kraft.
Die Hall-Spannung ist demnach proportional zur Stärke des Magnetfeldes.
Kräftegleichgewicht: FE = FL
FE = FL | | einsetzen |
q∙E = q∙v∙B | | E = U/b |
q∙U/b = q∙v∙B | | :q |
U/b = v∙B | | ∙b |
U = v∙B∙b |
Link: Hall-Effekt in GeoGebra
(Die Stromstärke etwas erhöhen und dann die magnetische Flußdichte variieren. Dabei mit der Drei-Finger-Regel der linken Hand die Verschiebung der Elektronen klarmachen.)
Eine Induktionsspannung Ui entsteht in einem Leiter, der sich in einem B-Feld befindet, aufgrund einer ...
... Bewegung mit Geschwindigkeit v:
Ui = L ∙ v ∙ B
... Flächenänderung \( \frac{\Delta A}{\Delta t} \):
Ui = \( \frac{\Delta A}{\Delta t} \) ∙ B
... Magnetfeldänderung \( \frac{\Delta B}{\Delta t} \):
Ui = A ∙ \( \frac{\Delta B}{\Delta t} \)
Dabei ist alles senkrecht zueinander:
A ⊥ B ⊥ L ⊥ v
Bei einer Spule verstärkt sich die Spannung um die Anzahl der Windungen n.
YouTube-Video 1: Induktion (Formeln)
(Insbesondere ab 9:24)
YouTube-Video 2: Induktion (Experimente)
(Etwas verständlicher)