\(\lambda\): Wellenlänge in m
f: Frequenz in Hz
E: Energie in J
m: Masse in kg
v: Geschwindigkeit in \(\frac{\textnormal{m}}{\textnormal{s}}\)
p: Impuls in kg\(\frac{\textnormal{m}}{\textnormal{s}}\)
U: Spannung in V

Bei Interferenz:
k = Ordnungszahl
g = Spaltbreite/Gitterkonstante in m
d = Abstand zum Maximum 0. Ordnung
a = Abstand zum Schirm

Quantenobjekte werden auf einen Doppelspalt gestrahlt. Hinter dem Doppelspalt befindet sich in etwas Abstand ein Schirm, der die Quantenobjekte registrieren kann. Nachfolgend sind drei Interferenzmuster dargestellt, die bei unterschiedlichen Intensitäten und Belichtungsdauern entstehen. Ordne begründet zu.

A) Interferenzmuster bei reduzierter Intensität und langer Belichtung.

B) Interferenzmuster bei hoher Intensität und beliebiger Belichtung.

C) Interferenzmuster bei reduzierter Intensität und kurzer Belichtung.

In einer evakuierten Röhre werden Elektronen mit Hilfe einer Spannung beschleunigt. Sie treffen auf einen Doppelspalt mit einem sehr kleinen Spaltabstand (z.B. 1,50 μm). In größerem Abstand (z.B. 20,0 cm) hinter dem Doppelspalt befindet sich eine ebene Platte, auf der sich Elektronen nachweisen lassen.

a) Beschreibe, welche Beobachtung zu erwarten wäre, wenn Elektronen als klassische Teilchen betrachtet würden.

b) Skizziere das nach diesem Modell zu erwartende Versuchsergebnis.

c) Erläutere anhand einer Skizze, welches Ergebnis man tatsächlich bei diesem Experiment erhält.

a) Skizziere den Aufbau des Doppelspaltversuchs für Licht-Quanten.

b) Beschreibe kurz die Beobachtung beim Doppelspalt-Versuch mit sehr wenig Licht. Erläutere dann das Problem, welches Physiker damals mit der Beobachtung hatten und weshalb der Versuch ein Beweis für Quanten ist.

c) Ergänze die Bedeutung des Doppelspalt-Versuchs mit Elektronen beim Doppelspalt für den Beweis von Quanten.

1.) Beschreibe (auch mithilfe einer Skizze) das Zustandekommen von Ringen bei der Elektronenbeugungsröhre. Gehe dabei auch auf den Graphitkristall als Gitter ein.

2.) Gib mehrere Möglichkeiten an, wie man einen Ring mit einem Radius von 3 cm erzeugen kann.

3.) Berechne anhand ausgewählter Messwerte für beide Gitterkonstanten die Radien der Ringe 2. Ordnung. Begründe, dass man die Ringe 1. Ordnung und 2. Ordnung für beide Gitterkonstanten durch eine Messung mit einem Lineal unterscheiden könnte.

LEDs (IR, Rot, Grün, Blau, UV), Störlichttubus, 2 Multimeter, Netzteil, Kabel

- Auf die jeweils zu untersuchende LED den Störlichtubus stecken.
- Die rote Buchse des Netzteils ist "+".
- Das Amperemeter auf "mA ⎓" stellen und in Reihe über "COM" und "mA" anschließen.
- Das Voltmeter auf "V ⎓" stellen und parallel über "COM" und "V" anschließen.
- Beim Netzteil "CURRENT" ganz aufdrehen und "VOLTAGE" zunächst auf Null stellen. Danach immer nur langsam steigern, da die LEDs bei höheren Spannungen (ca. ab 5 Volt) beschädigt werden können.

Durchführung für IR und UV: (NICHT DIREKT IN DIE UV-LED BLICKEN!) Jeweils das Amperemeter betrachten und langsam bis zur Eintrittsspannung erhöhen, bei der ein Strom zu fließen beginnt.

Durchführung für Rot, Grün und Blau: Jeweils in den Störlichttubus auf die LED blicken und langsam bis zur Eintrittsspannung erhöhen, bei der sie zu leuchten anfängt.

Halte die Messwerte (LED-Farbe, Wellenlänge und Eintrittsspannung) in tabellarischer Form fest.
Wellenlängen: IR: 921nm, Rot: 632nm, Grün: 514nm, Blau: 463nm, UV: 399nm

- Berechne für jede Wellenlänge die dazugehörige Frequenz mittels \(f = \frac{c}{\lambda}\) und \(c\) = 299.792.458 \(\frac{\textnormal{m}}{\textnormal{s}} \)
- Berechne die jeweilige Energie \(E = e \cdot U\)
- Nun wird ein Gesetz gesucht: Skizziere ein \(\lambda\)-\(E\) und ein \(f\)-\(E\)-Diagramm.
- Entscheide, welcher Zusammenhang proportional ist (und sich somit leichter analysieren lässt).
- Bestimme den Proportionalitätsfaktor entweder über die Steigung einer linearen Regression oder per Quotientengleichheit samt Mittelwert.
- Es sollte eine Ähnlichkeit zu einer wichtigen Naturkonstanten auffallen. Gib die prozentuale Abweichung zu deren Literaturwert an.
- Notiere das Gesetz als Gleichung.
- Gebe dem Gesetz eine möglichst anschauliche Bedeutung.

Erläutere in eigenen Worten die experimentelle Bestimmung von \(h\), die hier durchgeführt wurde. Verwende dabei die LEDs als Energiewandler von elektrischer Energie zur Photonenenergie und \(h\) als Proportionalitätsfaktor.

LEDs senden (anders als Laser) Licht über ein breiteres Wellenlängen-Spektrum. Das macht die Ermittlung der Eintrittsspannung ungenau, da sie schon etwas zu leuchten/leiten beginnt, obwohl sie noch nicht in der vorwiegenden Wellenlänge strahlt. Mit der folgenden Methode soll die Eintrittsspannung (beispielhaft an der grünen LED) genauer ermittelt werden.

Durchführung für Grün: Die LED nach obigem Schaltplan anschließen und beim langsamen und schrittweisen Erhöhen der Spannung die Stromstärke notieren. Nach Erreichen der Eintrittsspannung weiter schrittweise die Spannung (bis max. 5 V) erhöhen und jeweils Messpaare von Spannung und Stromstärke notieren.

Auswertung:
- Die Messwerte in einem \(U\)-\(I\)-Diagramm darstellen.
- Bei höheren Strömen sollte ein linearer Verlauf erkennbar sein. Durch Einzeichnen einer Geraden durch die höheren Messwerte ergibt sich eine Nullstelle auf der \(U\)-Achse. Diese entspricht der Eintrittsspannung der vorwiegenden Wellenlänge.
- Bestimme mit der so ermittelten Eintrittsspannung die Energie der grünen Photonen und mit ihrer Frequenz schließlich den Wert von \(h\).

1. Bei geringer Intensität entsteht ein Muster mit zufällig gestreuten Punkten. Bei hoher Intensität verteilen sich die Punkte wie bei einem Interferenzmuster mit Licht am Doppelspalt. D.h. es entsteht in der Mitte ein große Ansammlung und symmetrisch darum abwechselnd weniger (Minima) und wieder mehr (Maxima) Punkte.
2. Was bedeutet es, das Interferenzmuster von einzelnen Photonen (oder Elektronen) "stochastisch" zu deuten? Es bedeutet, dass nicht genau vorausgesagt werden kann, wo ein Photon/Elektron registriert werden wird. Jedoch können Bereiche angegeben werden, in denen es wahrscheinlicher oder unwahrscheinlicher ist. Die Wahrscheinlichkeiten ergeben sich aus dem Interferenzmuster von Licht mit seinen Maxima und Minima.
3. Aus einer Elektronenkanone werden Elektronen mit der Beschleunigungsspannung geschossen. Diese treffen auf einen Graphit-Kristall, der wie sehr viele ungeordnete Gitter aufgebaut ist, die zwei verschiedene Gitterkonstanten haben können. Nachdem passieren des Kristalls treffen die Elektronen in etwas Abstand auf einen Leuchtschirm, der bei Kontakt kurz zum Leuchten angeregt wird.
4. Das überhaupt Ringe entstehen, liegt daran, dass die Kristalle ungeordnet sind. Zudem besitzen sie zwei verschiedene Gitterkonstanten. Deshalb ergeben sich pro Ordnung zwei Maxima.
5. Der Graphit-Kristall in der Elektronenbeugungsröhre wirkt für die Elektronen wie ein Gitter. Sie beugen sich daran und erzeugen dahinter ein Interferenzmuster wie bei einem Gitter. Dadurch, dass die Elektronen den Kristall passieren und nicht reflektiert werden, ist es wie bei einem Transmissionsgitter anstatt eines Reflexionsgitters.
6. Durch Messung der Ringradien kann man mittels der Geometrie der Röhre die Wellenlänge berechnen, wie es bei einem Gitter üblich wäre. Die Geschwindigkeit kann man über die Beschleunigungsspannung an der Elektronenkanone ermitteln. Eine Antiproportionalität würde dann ein immer gleiches Produkt von Wellenlänge und Geschwindigkeit ergeben. (Siehe de-Broglie-Gleichung. Das Produkt der beiden ergebe immer den Wert h/m.)
7. Um die Wellenlänge von sich bewegenden Objekten zu berechnen. (Formel siehe oben.)
8. Die Planck'sche Konstante h ergibt sich aus dem Quotienten von Energie und Frequenz. Die Frequenz entspricht dabei der Farbe des ausgesendeten Lichts und die Energie erhält man beispielsweise über die Eintrittsspannung U, bei der die LED gerade zu leuchten beginnt, und die Formel E_El = e∙U.
9. Die Lichtquanten zeigen bei LEDs nur ganz bestimmte Energiemengen, die proportional zu ihrer Frequenz sind. Sie ergeben sich aus der Bandlücke im Halbleitermaterial der LED. Es ist eine typische Eigenschaft von Quanten, dass sie nur bestimmte (man sagt "diskrete") Energiemengen annehmen und nennt sie deswegen manchmal auch "Energiehäppchen".
10. Zwischen der Energie von Quantenobjekten und ihrer Frequenz. (Bei de-Broglie auch zwischen der Wellenlänge und dem Kehrwert des Produktes von Masse und Geschwindigkeit.)
11. Mit der Formel E = h∙f

1. Wenn die Lichtintensität so weit verringert wird, dass sie gerade fast nicht mehr feststellbar ist, zeigt sich kein kontinuierliches Interferenzmuster mehr, sondern einzelne Messpunkte. (Siehe ganz oben beim Nachweis von Quanten.)
2. Weil der Graphit-Kristall wie ein Transmissionsgitter wirkt. Sie lautet: k∙\(\lambda\) = g∙sin(tan^-1\((\frac{d}{a}\)))
3. Die Geschwindigkeit ist abhängig von der angelegten Beschleunigungsspannung und kann berechnet werden: v = \(\sqrt{\frac{2 \cdot e \cdot U}{m_e}}\)
4. Impuls ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit: p = m∙v
5. Man überprüft die zu untersuchenden Messgrößen auf Produkt- oder Quotientengleichheit.
6. Man bildet das Produkt bei Antiproportionalität oder den Quotient bei Proportionalität.